摘  要  本文总结了广谱哲学对离散数学的分析和应用的大量事例，提出了广谱哲学对离散数学的三个基本视角，即哲学对象的视角、动态流变的视角和反面转化的视角。文中围绕这三个视角，结合离散数学的例子做了具体的剖析和论证。本文对于应用广谱哲学的思想方法，开发和推广离散数学的模式，对于哲学和社会科学的数学化，均具有一定的参考价值。

关键词  广谱哲学     离散数学     新视角

从一定的意义上说，广谱哲学的数学基础是离散数学，包括集合论、近世代数、图论、形式语言、自动机理论、范畴与函子理论等，但它又不是离散数学的简单应用，而是根据哲学的性质和特点，从新的视角对离散数学进行了深入的挖掘、拓展、赋予新的含义乃至于做了部分新的改造和制作，因而使离散数学具有了许多新质的特征。本文只从三个方面予以探讨。

    一、哲学对象的视角：在离散数学的基本概念前加上“哲学对象的”定语，以此显化和模拟单纯数学观点下掩盖的哲学机理。

单纯数学的观点是把离散数学的概念、模型和方法看成是纯数学的对象，它们从数学的例子中抽象出来，再回到数学的例子中去。例如集合的概念从数学对象（如各种数系、无穷大量等）中抽象出来，集合的研究（集合的基数、势、幂、运算等）又回到这些对象中去。又如代数结构乃至于一般数学结构的概念起源于数学的对象（如代数方程可解性研究、数系封闭性研究、次序关系研究等），又回到这些对象中去。因此在一系列数学概念，如集合、关系、映射、 结构、状态等等之前是暗中加上了“作为数学对象的”定语的，这至少是离散数学研究的主流，正如人们公认的“集合论是全部数学的基础一样。尽管一些离散数学教科书为了通俗解释的必要，也偶尔列举个别非数学对象的例子，以说明某些离散数学的基本概念，但从来没有把这些基本概念当作具有一般事物机理意义的概念，更没有把它们看作是适用于哲学对象的概念。

应该肯定，这种做法从纯数学的角度上看没有什么错。但从另一个角度上看，能够作为“全部数学基础”的东西一定隐藏着比全部数学对象的内容更高一级的东西、能容纳更广泛的内容。这在逻辑上没有什么问题，一般来源于特殊，但一般决不等于各个特殊的简单求和。因此，从单纯数学的观点看待离散数学的基本概念隐藏着一个危险，即有可能限制了这些基本概念的应用范围，掩盖了可能容纳的广泛内容。广谱哲学正是从这样的角度来看待离散数学的基本概念的。

在广谱哲学的视野中，离散数学的基本概念，像集合、集合间的各种关系、性质（等价、半等价等），抽象的直积空间、映射、多元关系、结构、同态、同构等是适合于哲学对象的，即适合于描述任意的事物和一般事物机理的，而且经过某种改造或转化，可以用来描述辩证的机制（辩证的矛盾、对立面的转化、量变与质变等等）

例如，相交的运算不仅可以获得两个事物集中共同拥有的事物，而且当A和B是代表事物的不同性质类时， 就是事物 从一种性质类到另一种性质类转化时的过渡区。由此自然知道，若事物由 变到 ，且 （空集），则意味着某一事物在运动变化过程中发生了性质上的转变（质变）。

又如，在广谱哲学的视野中，映射 不仅是像源集 与像集 的单值对应，而且可以表示认识论意义上的主体对客体的反映（反映方式是 ）及能动反映（取决于 的多种形式及其选择）过程，这时由该映射诱导的等价关系 （通常定义为 所导致的双射 便可模拟人们从“观察窗口” （其中 ）反向单值地观察到子集 的过程。而由所有的观察方式 做成的集合 不仅反映了人们对事物的认识存在许多的观察、控制模式，而且可以据此引出对哲学本体论、哲学认识论等极有创新价值的多叶客观性定理。

应该指出，在离散数学的基本概念前加上“哲学对象”的定语，并不是广谱哲学的硬性指派或“强词夺理”，根源在于离散数学（至少其基础理论部分）已经抽象到这样的高度，以至于只要满足几条“公理”便可以“填进”任何内容。这正如中国古典诗词“格律体”一样，满足它们的平仄规则和对仗等规定便可以“填词”。，诚如大数学家希尔伯特所说“可以用桌子、椅子、啤酒杯来代替点、线、面”，这正是现代公理化、形式化方法潜在的巨大威力。广谱哲学不过是在形式化方法下的一般数学形式中找回与它相应的一般哲学内容罢了。如果离散数学本身没有抽象到这样的高度，而是像传统数学那样以纯粹的数量关系和直观的空间形式为对象（如解析几何、微积分、线性代数、数理方程等），那是无论如何都不能冠以“哲学对象”的定语的。

还应该指出的是，由于离散数学在公理化、形式化意义上的抽象性，使它在人文社会科学领域也得到了越来越多的应用和渗透，例如在经济学、心理学等领域。但后者与广谱哲学的视角不同，它们只是按照从一般到特殊的逻辑去论证与整理各学科的材料，而没有在“哲学对象”的层面上去理解离散数学的基本概念，没有把这些数学对象看成是与哲学机理相应相称的对象，更谈不到依据哲学的性质和特点去改进它们。

最后，广谱哲学对离散数学的基本概念之所以持有“哲学对象”的视角,也是唯物主义原则的一种应用。唯物主义认为任何观念的东西(数学概念亦不例外)不外是客观存在的反映。因此，广谱哲学极力追寻数学概念背后隐藏的一般事物机理就是毫不奇怪的了。

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